Orice cristal poate fi descris folosind geometria analitică prin alegerea axelor și numirea lor cristalografică. Acestea sunt de obicei situate de-a lungul marginilor celulei unitare. Există mai multe tehnici, dintre care una este considerată universală. Este vorba de indicii planului Miller, care sunt numere formate de planurile tăiate pe axele cristalografice.
Indexarea Miller
Indicii cristalografici Miller sunt caracteristici ale localizării planurilor atomice în cristale. Aceștia sunt legați de segmentele pe trei axe ale sistemului de coordonate (oricare trei linii care nu se află în același plan și care sunt paralele cu marginile cristalului) formate de un plan parametric (scară) selectat, paralel cu fața cristalului și care intersectează axele de coordonate. Alegerea planului cristalografic este arbitrară. Există trei modele de plasare relativă axă/plan:
- cu planul care intersectează toate axele;
- cu intersecția a două axe și orientat paralel cu a treia axă;
- cu intersecția unei axe și orientat paralel cu celelalte două.
Pe scurt, indicii Miller sunt un triplet de numere întregi prime puse între paranteze. De exemplu: (110), (100), (111).
Indexarea este o procedură de descriere a planurilor dintr-un cristal. În acest scop, axa X definește direcția axei rețelei A, axa Y definește B, Z definește C. Acest sistem de coordonate este aplicabil tipului de rețea, adică nu este un sistem de coordonate ortorombic, astfel încât regulile corespunzătoare acestuia nu sunt imediat aplicabile.
Pentru a descrie direcțiile într-o rețea cristalină, se trasează o linie dreaptă prin originea coordonatelor, iar punctul vectorial P este definit prin formula r=tsa+vb+wc, unde:
Valorile u, v, w sunt indici ai direcțiilor cristalografice căutate, care sunt indicate prin paranteze pătrate, de exemplu, direcția [uvw]-. Această definiție se aplică numai atunci când indicii sunt multipli ai unei constante arbitrare (fu, fv, fw), deoarece relațiile u:v:w îndeplinesc rolul principal în indicarea direcției.
De regulă, constanta trebuie aleasă astfel încât v, w să se dovedească a fi numere întregi, adică nu se scrie [1/4, 1/3, 1/12], ci [341] (f=12) sau [422] [211] (f=1/2). Valorile negative ale indicilor cristalografici sunt scrise cu o liniuță în partea de sus.
Rețeaua tridimensională a unui cristal este reprezentată ca un grup de planuri atomice formate de atomii conținuți în acesta, paralele și echidistante între ele. Indicii Miller vor arăta raportul dintre lungimile segmentelor tăiate de planurile date și parametrice. Câteva cuvinte despre ce planuri dintr-un cristal se numesc planuri principale: de fapt, este vorba de orice plan care intersectează axele de coordonate.
Indicii Miller în metalurgie
Indicii Miller sunt utilizați în mod activ pentru a analiza proprietățile aliajelor, De exemplu, metale precum nichelul, platina interacționează în mod specific planurile cristaline cu sulful. Ca urmare, indicatori precum activitatea și selectivitatea sunt crescute. Acest efect apare ca urmare a rearanjării suprafeței catalizatorului, precum și datorită diferenței dintre parametrii energiei de suprafață ai planurilor metalice care au valori mici ale indicilor Miller.
Deoarece definirea unui singur plan se realizează arbitrar, se pot defini mai multe pachete de indici Miller, care pot fi utilizate pentru a judeca activitatea catalitică a planurilor atunci când sunt expuse la metale prin reacții de hidrogenoliză, hidrogenare și izomerizare sensibile la structură.
